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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程；

（2）設點M的極坐標為，過點M的直線與曲線C交于A、B兩點，若，求．

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

試題（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．
（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，由此能求出AB的弦長．

試題解析：

（1）由（為參數(shù)），得，即，所以 .

（2）M的極坐標為，M的直角坐標為(1, 1)

設直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）

曲線的直角坐標方程是，

聯(lián)立方程可得，設是方程的兩根，則，

且，所以，則或，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實國務院“提速降費”的要求，某市移動公司欲下調移動用戶消費資費．已知該公司共有移動用戶10萬人，人均月消費50元．經(jīng)測算，若人均月消費下降x%，則用戶人數(shù)會增加萬人．

（1）若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍；

（2）為了布局“5G網(wǎng)絡”，該公司擬定投入資金進行5G網(wǎng)絡基站建設，投入資金方式為每位用戶月消費中固定劃出2元進入基站建設資金，若使該公司總盈利最大，試求x的值．

（總盈利資金=總收入資金-總投入資金）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機械廠要將長，寬的長方形鐵皮進行裁剪．已知點為的中點，點在邊上，裁剪時先將四邊形沿直線翻折到處（點，分別落在直線下方點，處，交邊于點，再沿直線裁剪．

（1）當時，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，記隨機變量表示質量在內的芒果個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員在籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運動員得1分的概率.

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