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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
點P（x，y）滿足x2+y2-2x-2y-2≤0，點P到直線3x+4y-22=0的最大距離是（　�。�
A、5
B、1
C、
2
-1
D、
2
+1
考點：點到直線的距離公式
專題：計算題,直線與圓
分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點到已知直線的最大距離．
解答： 解：x2+y2-2x-2y-2≤0，可化為（x-1）2+（y-1）2≤4，
∴圓心M的坐標為（1，1），半徑2的圓面．
過M作出直線3x+4y-22=0的垂線，與圓M交于A，B兩點，垂足為C，
如圖所示，
由圖形知，|AC|為圓上的點到直線3x+4y-22=0的最大距離，
最大距離為
|3+4-22|
5
+2=4．
故選：A．
點評：本題考查圓上的點到直線的最大距離的求法，解題時要注意數形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）•2n+1，則a12+a22+a32+…+a102等于（　　）
A、（210-1）2
B、
1
3
（210-1）
C、410-1
D、
1
3
（410-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若滿足：
（1）三條側棱與底面ABC所成的角相等；
（2）三個側面與底面ABC所成的銳二面角相等；
（3）三條側棱兩兩互相垂直．
則點O依次是△ABC的（　�。�
A、內心，外心，重心
B、外心，內心，垂心
C、重心，垂心，內心
D、外心，垂心，重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1+a2+a3=12，a3+a4+a5=18，則a7+a8+a9=（　　）
A、-12B、6C、30D、24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+3）=f（x），且-1≤x≤2時，f（x）=-2x+1，則f（7）=（　�。�
A、-13B、-7C、-1D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=[x2-（a+2）x-2a2+a+2]ex．
（Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時x的集合；
（3）寫出函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：
混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計
使用淡化海砂25t30
使用未經淡化海砂s1530
總計402060
（Ⅰ）根據表中數據，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？
參考數據：
P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+bx+4
（1）若f（x）為偶函數，求b的值；
（2）若f（x）有零點，求b的取值范圍；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值g（b）．

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