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20．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點．
（1）求直線l及圓C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

分析 （1）使用加減消元法和同角三角函數(shù)的關系消參數(shù)得到普通方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系解出．

解答 解：（1）直線l的普通方程為x-$\sqrt{3}y$-1=0，
圓C的普通方程為（x-2）2+y2=9．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=9得t2-$\sqrt{3}t$-8=0，
∴t1+t2=$\sqrt{3}$，t1t2=-8．
∴|FA|+|FB|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{35}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化，參數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．甲、乙、丙三同學分別解“x∈[$\frac{1}{2}$，+∞），求函數(shù)y=2x2+1的最小值”的過程如下：
甲：y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x≥2$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$，即y的最小值為$\sqrt{2}$
乙；y=2x2+1≥2$\sqrt{2{x}^{2}•1}$=2$\sqrt{2}$x，當且僅當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，y的最小值為2
丙：因為y=2x2+1，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，所以y的最小值為$\frac{3}{2}$
試判斷誰錯？錯在何處？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=2$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow b=3$，$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，${A}{{A}_1}=\sqrt{3}$，E為AB上一個動點，則D1E+CE的最小值為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}+1$D．$2+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知實數(shù)a，b滿足log2a+log2b=-2，則a+b的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市氣象部門對該市中心城區(qū)近4年春節(jié)期間（每年均統(tǒng)計春節(jié)假期的前7天）的空氣污染指數(shù)進行了統(tǒng)計分析，且按是否燃放鞭炮分成兩組，得到如圖的莖葉圖，根據(jù)國家最新標準，空氣污染指數(shù)不超過100的表示沒有霧霾，超過100的表示有霧霾．
（Ⅰ）若從莖葉圖有霧霾的14天中隨機抽取2天，用隨機變量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）通過莖葉圖填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握可以認為燃放鞭炮與產(chǎn)生霧霾有關？
燃放未燃放合計
有霧霾
無霧霾
合計
附：獨立性檢驗卡方統(tǒng)計量：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．復數(shù)z=-3+（1+i）2在復平面內(nèi)對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．某校高一學雷鋒志愿小組共有8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，現(xiàn)在從中任選3人，要求每班至多選1人，不同的選取方法的種數(shù)為32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P，M．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面積最大時直線l的方程．

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