Question

如圖放置的邊長為1的正方形沿軸正方向滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，設(shè)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域?yàn)?/span>S,則直線從所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D與的函數(shù)圖象大致為（ ）．

A. B. C. D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：不難想象，從點(diǎn)在軸上的時(shí)候開始計(jì)算，到下一次點(diǎn)落在軸上，這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了軸上，而每兩個(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長1，下面考察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，點(diǎn)從軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到點(diǎn)落地，其間是以為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

因此不難直線從所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D與的函數(shù)圖象在增加速度越來越快，在上增加速度越來越慢，故選D．

考點(diǎn)：軌跡問題，函數(shù)圖像．