Question

已知f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．且f（x）＞f'（x）對于x∈R恒成立（e為自然對數的底），則（　�。�

• A、e²⁰¹³•f（2014）＞e²⁰¹⁴•f（2013）
• B、e²⁰¹³•f（2014）=e²⁰¹⁴•f（2013）
• C、e²⁰¹³•f（2014）＜e²⁰¹⁴•f（2013）
• D、e²⁰¹³•f（2014）與e²⁰¹⁴•f（2013）大小不確定

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：先轉化為函數y=

f(x)

ex

的導數形式，再根據導數符號判斷函數在R上的增減性，從而得到答案．

解答： 解：解：∵f（x）＞f'（x），
∴f'（x）-f（x）＜0，
∴(

f(x)

ex

)′=

ex[f′(x)-f(x)]

e2x

＜0
 從而函數y=

f(x)

ex

在R上單調遞減，
故x=2時函數的值大于x=0時函數的值，
∴

f(2013)

e2013

＞

f(2014)

e2014

即e²⁰¹³•f（2014）＜e²⁰¹⁴•f（2013）．
故選C．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系，即導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．解題時注意函數的構造．