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函數(shù)f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為
1+
2
1+
2
．
分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進(jìn)行換元可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)來(lái)解．
解答：解：令t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）∈[-
2
，
2
]，則 t2=1+2sinxcosx，
則y=t2+t-1=(t+
1
2
)2-
5
4
∈[-
5
4
，1+
2
]，
即函數(shù)f（x）的最大值為 1+
2
，最小值為 -
5
4
．
故答案為   1+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時(shí)要注意變量的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+x（0＜x＜2），則與直線(xiàn)2x-y+1=0平行的函數(shù)f（x）的切線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π2
]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π6
]時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)y=f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象
  x
  y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）．
（1）當(dāng)0＜x＜π時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；                          
（2）利用函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到f（x）的圖象．

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同步練習(xí)冊(cè)答案