函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
【解析】
試題分析：將函數(shù)y=cos3x+sin2x-cosx轉(zhuǎn)化為y=cos3x-cos2x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos3x+sin2x-cosx=cos3x-cos2x-cosx+1=cos2x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos2x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=
（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）
,當(dāng)且僅當(dāng)1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
時取“=”．
函數(shù)y＝cos3x＋sin2x－cosx的最大值等于
,故答案為。
考點：三角函數(shù)的單調(diào)性
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：013
把函數(shù)y＝
(cos3x－sin3x)的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是
[ ]
A．沿x軸方向向右平移
B．沿x軸方向向左平移
C．沿x軸方向向右平移
D．沿x軸方向向左平移
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2007級高三數(shù)學(xué)模擬考試(文) 題型：022
設(shè)函數(shù)f(x)的圖像與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y＝sin nx在
上的面積為
，則函數(shù)y＝cos3x在
上的面積為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：清江中學(xué)2007－2008年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷 題型：013
為得到函數(shù)y＝sin3x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos3x的圖象
A．向左平移
個單位
B．向右平移
個單位
C．向左平移
個單位
D．向右平移
個單位
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四3.2簡單的三角恒等變換練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
求函數(shù)y＝cos3x·cosx的最值．
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