【題目】設(shè)圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合， 
交圓
于
兩點，過
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點
的軌跡方程；
（2）設(shè)
，過點
作直線
，交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
，證明： 
為定值.
【答案】(1) 
(2)見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
且
可得
，從而
，由此得到
，所以
的軌跡是橢圓（除去與
軸的兩個交點）且其方程為
.（2）設(shè)
， 
，那么
，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去
利用韋達(dá)定理化簡可得
，注意檢驗
的斜率不存在時
也成立.
解析：（1）如圖，因為
， 
，故
，所以
，故
，又圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，從而
，所以
,有題設(shè)可知
， 
由橢圓的定義可得點
的軌跡方程為
.
（2）設(shè)
，
當(dāng)
的斜率存在時，設(shè)為
與橢圓
聯(lián)立可得
， 
且
.
因為
兩點異于
，所以
，所以
.
當(dāng)
的斜率不存在時，此時
此時容易解出
的坐標(biāo)
，此
時.
綜上可知
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
A. 4
B. 12 C. 16 D. 64
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中， 
，動點
滿足：以
為直徑的圓與
軸相切.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與
交于
兩點，當(dāng)
與
的面積之和取得最小值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，且在
軸上截得的弦長為
.
（1）求動圓
的圓心點
的軌跡方程
；
（2）過點
的動直線與曲線
交于
兩點，平面內(nèi)是否存在定點
，使得直線
分別交
于
兩點，使得直線
的斜率
，滿足
？若存在，請求出點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．
(Ⅰ)求正三棱柱
的體積；
(Ⅱ)證明： 
；
(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面
的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若曲線
在
軸上的截距為
，且在點
處的切線垂直于直線
，求實數(shù)
的值；
（2）記
的導(dǎo)函數(shù)為
， 
在區(qū)間
上的最小值為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹
棵，梧桐樹
棵.它們移栽后的成活率分別
為
、
，每棵樹是否存活互不影響，在移栽的
棵樹中：
（1）求銀杏樹都成活且梧桐樹成活
棵的概率；
（2）求成活的棵樹
的分布列與期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位： 
)，按照區(qū)間
，
分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖（如圖）.
（1）求頻率分布直方圖中
的值及身高在
以上的學(xué)生人數(shù)；
（2）將身高在
區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為
三個組，用分層抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求從這三個組分別抽取的學(xué)生人數(shù)；
（3）在（2）的條件下，要從6名學(xué)生中抽取2人.用列舉法計算
組中至少有1人被抽中的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按下面的流程圖進(jìn)行計算.若輸出的
，則輸入的正實數(shù)
值的個數(shù)最多為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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