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已知圓與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）求圓的半徑，拋物線的焦點坐標及準線方程；
（Ⅱ）設是拋物線上不同于的點，且在圓外部，的延長線交圓于點，直線與軸交于點，點在直線上，且四邊形為等腰梯形，求點的坐標.

（Ⅰ）圓的半徑為，拋物線的焦點坐標，準線方程：（Ⅱ） 

解析試題分析：（Ⅰ）將點代入圓與拋物線得，所以圓的半徑為，拋物線的焦點坐標，準線方程：
（Ⅱ）設點所以PA直線為，與圓的方程聯(lián)立得交點C坐標為

解得，點
考點：圓拋物線方程及直線與拋物線的位置關系
點評：本題中結合圖形可知當四邊形為等腰梯形時直線為兩腰，斜率互為相反數(shù)，因此首先由已知條件求出點C坐標，得到兩直線斜率的關系式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，焦點F在直線m：y=
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(x-1)上，直線m與拋物線相交于A，B兩點，P為拋物線上一動點（不同于A，B），直線PA，PB分別交該拋物線的準線l于點M，N．
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C經(jīng)過焦點F，且當P為拋物線的頂點時，圓C與直線m相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高三適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓與拋物線相交于，兩點

（Ⅰ）求圓的半徑，拋物線的焦點坐標及準線方程；

（Ⅱ）設是拋物線上不同于的點，且在圓外部，的延長線交圓于點，直線與軸交于點，點在直線上，且四邊形為等腰梯形，求點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

（1）求拋物線方程；

（2）求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

 

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