Question

曲線的參數(shù)方程和普通方程既有各自的優(yōu)點也有各自的缺點.為了利用各自的優(yōu)點，有時候需要把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，有時候需要把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.那么，如何把一個參數(shù)方程化為普通方程，把一個普通方程化為參數(shù)方程呢？在普通方程與參數(shù)方程互化的過程中，又需要注意哪些問題呢?

Answer 1

探究：把參數(shù)方程化為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消參法、加減消參法、恒等式（三角的或代數(shù)的）消參法；

把普通方程化為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)��?shù)，是消參的逆過程，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關(guān)系x=f(t)〔或y=φ(t)〕，再代入普通方程F（x，y）＝0，求得另一關(guān)系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率,某一點的橫坐標（或縱坐標）.

在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時，不僅僅是要把其中的參數(shù)消去，還要注意其中的x、y的取值范圍，如(t為參數(shù)),通過消參數(shù)得到方程y²=-(x-1)，而事實上由x=cos²t可知0≤x≤1，而由y²=-(x-1)可知其中x≤1，顯然兩個范圍不同，即兩個方程所表示的曲線就不是同一條曲線，可以說y²=-(x-1)就不是的普通方程.故在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性，即它們二者要表示同一曲線.