Question

設(shè)0＜a＜b＜1+a，解關(guān)于x的不等式（x-b）²＞（ax）²．

Answer 1

分析：不等式移項(xiàng)變形后，利用平方差公式分解因式，根據(jù)0＜a＜b＜1+a分三種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時(shí)；當(dāng)a=1時(shí)；當(dāng)a＞1時(shí)，分別求出解集即可．

解答：解：原不等式可化為[（1+a）x-b][（1-a）x-b]＞0，
∵0＜a＜b＜1+a，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式化為（x-

b

1+a

）（x-

b

1-a

）＞0，
∴不等式的解集為{x|x＞

b

1-a

或x＜

b

1+a

}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x-

b

1+a

）（-b）＞0，
∴不等式的解集為{x|x＜

b

1+a

}；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式化為（x-

b

1+a

）（x-

b

1-a

）＜0，
∴不等式的解集為{x|

b

1-a

＜x＜

b

1+a

}．

點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，是一道基本題型．