Question

 

已知橢圓C:                     的離心率為      ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B

           

兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運(yùn)用能力，第一問直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。

解：（Ⅰ）設(shè) 當(dāng)的斜率為1時(shí)，其方程為到的距離為

    

   故  ，      

       由

       得 ，=

（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立。

由 （Ⅰ）知C的方程為+=6. 設(shè)

 (ⅰ)

　C 成立的充要條件是， 且

整理得

故                   ①

將

    

于是 , =,

     

        代入①解得，，此時(shí)

     于是=， 即    

     因此， 當(dāng)時(shí)，， ；

 當(dāng)時(shí)，， 。

（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。

綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時(shí)的方程為

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