Question

14．用m，n表示兩條不同的直線(xiàn)，α，β表示兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m∥α，α⊥β則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，
其中，正確命題是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ④

Answer 1

分析 利用空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，逐一判斷．①考慮到n除了平行于α外，還有可能在α內(nèi)，②畫(huà)出不成立的情況說(shuō)明．③除了m平行于α外，還有可能在α內(nèi)，④利用兩平面垂直的判定定理證明．

解答 解：當(dāng)m⊥n，m⊥α?xí)r，除了n∥α外，還有可能是n?α，∴①錯(cuò)誤．
當(dāng)m∥α，α⊥β，m與β的關(guān)系并不能確定，如右圖，還可能出現(xiàn)m?β，∴②錯(cuò)誤．
當(dāng)m⊥β，α⊥β，除了m∥α外，還有可能m?α，∴③錯(cuò)誤
當(dāng)m⊥n，m⊥α?xí)r，n?α或n∥α，又∵n⊥β，∴α⊥β，④正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線(xiàn)，平面之間的位置關(guān)系的判斷，需要學(xué)生具備空間想象力，邏輯推理能力，屬于易錯(cuò)題．