Question

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，在中插入中的項(xiàng)后從小到大構(gòu)成新數(shù)列，則的第100項(xiàng)為（  ）

A．270              B．273              C．276              D．279

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由已知，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)n<5時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，在中插入中的項(xiàng)后從小到大構(gòu)成新數(shù)列，由3n<16,3n<32,3n<64,3n<128,3n<256,3n<512,……知，中，中項(xiàng)的數(shù)目分別是4，5；1，5；1，11；1，11；1，43；1，85；即的第100項(xiàng)為等差數(shù)列中的第91項(xiàng)，所以，的第100項(xiàng)為273，選B。

考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定兩數(shù)列的通項(xiàng)公式后，通過(guò)比較大小，明確了新數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，經(jīng)計(jì)算確定得到所求項(xiàng)是等差數(shù)列中的第91項(xiàng)。