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設直線y=ax（a＜1）與拋物線y=x2所圍成的圖形面積為S，它們與直線x=1圍成的面積為T，若U=S+T達到最小值，求a值；并求此時平面圖形繞x軸一周所得旋轉體的體積．
【答案】分析：對a分0＜a＜1，a＜0兩種情況，利用定積分求出U關于a的函數(shù)關系式，再利用導數(shù)求最值．
解答：解：


．
此時無最小值．
綜上所述，a=時，umin=
點評：本題考查利用定積分求曲邊多邊形的面積，考查轉化計算、數(shù)形結合、分類與整合的思想與能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2
3
x-4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；
（3）對于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點A、B關于直線y=ax（a為常數(shù)）對稱，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線y=ax+3與圓x2+y2-2x-4y+1=0相交于A，B兩點，且|AB|=2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線y=ax（a＜1）與拋物線y=x2所圍成的圖形面積為S，它們與直線x=1圍成的面積為T，若U=S+T達到最小值，求a值；并求此時平面圖形繞x軸一周所得旋轉體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線y=ax+b與雙曲線3x2-y2=1交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點P（a，b）的軌跡方程．

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