Question

求棱長(zhǎng)都為a有正四棱錐的外接球的表面積．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，四棱錐P-ABCD的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，設(shè)為正方形ABCD的中心，則是正四棱錐的高且其外接球的球心O在上．不妨設(shè)外接球的半徑為R，則OP=OA=R． ∵正四棱錐的所有的棱長(zhǎng)都是a，可知，又AP=a， ∴． ∴，可知便是正四棱錐的外接球的球心． ∴． ∴． 正四棱錐是軸對(duì)稱圖形，它的高也就是對(duì)稱軸，球也是軸對(duì)稱圖形，可知球心應(yīng)在正四棱錐的高上，根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等；建立相應(yīng)的關(guān)系式便可求郵外接球的半徑．