Question

如圖所示，在正方體ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁，C₁C的中點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①直線AM與直線C₁C相交；
②直線AM與直線DD₁異面；
③直線AM與直線BN平行；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結(jié)論的序號為

 

（填入所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離

分析：利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗(yàn)證①②④的正誤，③要證明兩條直線平行，從圖形上發(fā)現(xiàn)這兩條直線也是異面關(guān)系，得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線CC₁在平面CC₁D₁D上，
而M∈平面CC₁D₁D，A∉平面CC₁D₁D，
∴直線AM與直線CC₁異面，故①不正確；
∵直線AM與直線DD₁既不相交又不平行，
∴直線AM與直線DD₁異面，故②正確；
∵直線AM與直線BN異面，故③不正確；
利用①的方法驗(yàn)證直線BN與直線MB₁異面，故④正確．
總上可知有兩個(gè)命題是正確的，
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關(guān)系，兩條直線有三種位置關(guān)系，異面，相交或平行，注意判斷經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)說法，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線平行，這種說法是錯(cuò)誤的．