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四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當四面體的體積最大時，求其表面積．
（1）a3（2）a2
(1)如圖，在四面體ABCD中，設(shè)AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中點為P，BC的中點為E，連結(jié)BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC，

∴VA－BCD＝VA－BPC＋VD－BPC＝·S△BPC·AP＋S△BPC·PD＝·S△BPC·AD＝··a≤·＝a3(當且僅當x＝a時取等號)．
∴該四面體的體積的最大值為a3.
(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是邊長為a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰長為a，底邊長為a，
∴S表＝2×a2＋2××a×＝a2＋a×＝a2＋＝a2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

（1）若的中點為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與四個面都相切(如圖)， 則棱錐的表面積和球的半徑為      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐OABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　.

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同步練習冊答案