Question

若橢圓過點(diǎn)（－3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.（I）求橢圓的方程；（II）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（III）求的最大值與最小值.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（Ⅲ）

解析:

（I）由題意得： 所以橢圓的方程為  4分

（II）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大,因?yàn)橹本�PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y－6=k(x－8),又因?yàn)?i>PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即 可得直線PA的方程為：…9分

（III）設(shè), 則

則

  …12分

  …14分

  ……16分