Question

一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最小？

Answer 1

設船速度為x（x＞0）時，燃料費用為Q元，則Q=kx³，
由6=k×10³可得k=

3

500

，∴Q=

3

500

x3，
∴總費用y=(

3

500

x3+96)•

1

x

=

3

500

x2+

96

x

，
y′=

6

500

x-

96

x2

，令y′=0得x=20，
當x∈（0，20）時，y′＜0，此時函數單調遞減，
當x∈（20，+∞）時，y′＞0，此時函數單調遞增，
∴當x=20時，y取得最小值，
答：此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最小．