Question

比較下列各組數(shù)的大小．

(1)log_0.81.5和log_0.82；

(2)(lg m)^1.9和(lg m)^2.1(m＞1)；

(3)log₃5和log₆4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對數(shù)函數(shù)y＝log0.8x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因為1.5＜2，所以log0.81.5＞log0.82； 　　(2)把lg m看做指數(shù)函數(shù)的底，本題歸為比較一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值的大小，故對底數(shù)lg m進行討論． 　　若0＜lg m＜1，即1＜m＜10時，函數(shù)y＝(lg m)x在R上是減函數(shù)，所以(lg m)1.9＞(lg m)2.1； 　　若lg m＝1，即m＝10時，(lg m)1.9＝(lg m)2.1； 　　若lg m＞1，即m＞10時，函數(shù)y＝(lg m)x在R上是增函數(shù)，所以(lg m)1.9＜(lg m)2.1； 　　(3)log35和log64的底數(shù)和真數(shù)都不相同，找出中間量“搭橋”，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性，即可求解．因為log35＞log33＝1． 　　而log64＜log66＝1，所以log35＞log64．

提示：

比較兩個對數(shù)式的大小常用的方法是： 　　(1)當?shù)讛?shù)相同，真數(shù)不相同時，利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較； 　　(2)當?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)相同時，可根據(jù)圖象進行比較； 　　(3)當?shù)讛?shù)與真數(shù)都不相同時，可考慮引入中間量進行比較．