Question

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長(zhǎng)度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）米；（2）加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為3米．

【解析】

（1），可用勾股定理求得，再由直角三角形面積公式求得斜邊上的高，從而可得A點(diǎn)到地面的距離；

（2）在中用余弦定理表示出，設(shè)，由正弦定理用表示出，在中用余弦定理表示出，并代入，最終把表示為的函數(shù)，最后由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值．

當(dāng)時(shí)，

求焊接點(diǎn)A離GD的距離，

所以：點(diǎn)A離地面的距離為米；

在中，由于，

利用余弦定理：，

所以：，

設(shè)，

在中，利用余弦定理：，

所以：，

在中，由正弦定理得：，

所以：，

代入式得，其中；

所以當(dāng)時(shí)，最大，最大值為；

所以加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為3米．