Question

已知命題p：a²-5a≥0；命題q：關于x的方程x²+ax+4=0在實數(shù)集內沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先確定命題p，q為真命題時，參數(shù)a的取值范圍，又由p和q都是真命題，則它們的交集即為所求．

解答：解：∵a²-5a≥0，∴a≥5或a≤0．
故命題p為真命題時，a≥5或a≤0．
又命題q：方程x²+ax+4=0在實數(shù)集內沒解，
∴△=a²-16＜0，∴-4＜a＜4．
故命題q為真命題時，-4＜a＜4．
∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4＜a＜4}={a|-4＜a≤0}．
故a的取值范圍是{a|-4＜a≤0}．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，同時考查了一元二次不等式及其解法，屬于基礎題．