【題目】設函數
在
上是奇函數，且對任意
都有
，當
時，
，
：
（1）求
的值；
（2）判斷
的單調性，并證明你的結論；
（3）求不等式
的解集.
【答案】（1）
；（2）
在
上單調遞減；證明詳見解析；（3）
。
【解析】
試題分析：（1）令
可以得到：
，由已知
，所以
；（2）函數
在區(qū)間
上為單調遞減函數，可以按照函數單調性定義進行證明，設
是
上任意兩個不等的實數，且
，則
，
，再根據已知條件可有
，因為當
時，
，所以
，因此函數
在區(qū)間上為單調遞減函數；（3）根據第（1）問
，再根據奇函數有：
，所以不等式
轉化為
，根據在區(qū)間上為單調遞減函數，則有：
，解得
，所以
。
試題解析：（1）在
中，令
得
（2）結論：函數
在
上是單調遞減的，證明如下：
任取
則
=
=
因為
，所以
，則
，即
故函數在上單調遞減。
（3）由于
所以不等式
等價于
又
是奇函數，所以
即
又因為函數在上單調遞減，
所以
，解得
故原不等式的解集為
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設點
是橢圓
上兩個動點，直線
與橢圓的另一交點分別為
，且直線的斜率之積等于
，問四邊形
的面積
是否為定值？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某高三學生在連續(xù)9次數學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關于這位同學的數學成績的分析中，正確的共有（ ）個。
①該同學的數學成績總的趨勢是在逐步提高；
②該同學在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分；
③該同學的數學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的a，b∈R，都有
，且當x＞0時，
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（附加題）對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個不動點．設函數f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2，b=﹣2時，求f（x）的不動點；
（Ⅱ）若f（x）有兩個相異的不動點x1，x2，
（ⅰ）當x1＜1＜x2時，設f（x）的對稱軸為直線x=m，求證：m＞
；
（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題“x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（ ）
A.x0∈R，x02﹣x0+1≥0
B.x0R，x02﹣x0+1≥0
C.x∈R，x2﹣x+1≥0
D.xR，x2﹣x+1≥0
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