Question

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．

 

Answer 1

①③④

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性可知也是的中點(diǎn)，此時(shí)//,因?yàn)?/span>，，所以//，故①正確；

假設(shè)，因?yàn)?/span>，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因?yàn)?/span>為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故②不正確。

因?yàn)?/span>為正方形，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以。因?yàn)?/span>，所以。同理可證，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以。故③正確。

設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則。故④正確。

綜上可得正確的是①③④。

考點(diǎn)：1線線平行、線面平行；2線線垂直、線面垂直；3棱錐的體積。