Question

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點的個數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間．

（Ⅱ）在上有個零點.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得，首先化簡函數(shù).

得到.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

（Ⅱ）根據(jù)“左加右減，上加下減”，得到，根據(jù)得到或函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點, 恰為個周期，故在上有個零點.

試題解析：（Ⅰ）由題意得

            2分

由周期為，得.得           4分

由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得

，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．      6分

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，

得到的圖象，所以                8分

令，得：或       10分

所以函數(shù)在每個周期上恰有兩個零點,

恰為個周期，故在上有個零點     12分

考點：和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).