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(14分)如圖，四棱錐中，PB⊥平面ABCD,，底面為直角梯形，，

點在棱上，且．

（1）求BC邊的長度；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

(Ⅰ)    (Ⅱ) 略  （Ⅲ）


解析:

：（1）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系．設(shè)，則，

．，，即，， ( 4分)

（2）連結(jié)交于，連結(jié)，．又，．

，又∵平面，平面。故平面．(8分)

（3）設(shè)平面的法向量，   ，

由得所以       于是．

又因為平面的法向量，                         （12分）

所以，即二面角的余弦值為．       （14分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省東莞市高三上學期9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）

（2）求證：PC//平面EBD；（4分）

（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點.

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省漢中市漢臺區(qū)高一上學期期末數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；             

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省佛山市高二下學期期末考試（理科）數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

E
 
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面

A
 
所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，

D
 

C
 

B
 
 (Ⅰ)求證：平面⊥平面；

(Ⅱ)在棱上是否存在一點，使？若存在，請確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：汕頭市2009-2010學年度第二學期高三級數(shù)學綜合測練題（理四） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

 如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱

底面，且，是側(cè)棱上的動點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點，求證∥平面；

（3）是否不論點在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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