【題目】已知一元二次函數(shù)
．
（1）寫出該函數(shù)的頂點坐標；
（2）如果該函數(shù)在區(qū)間
上的最小值為
，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標公式可求出二次函數(shù)
圖象的頂點坐標；
（2）分析二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，就對稱軸與區(qū)間
的位置關(guān)系進行分類討論，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的增減性，可求出二次函數(shù)在上的最小值，從而可解出實數(shù)
的值.
（1）由二次函數(shù)頂點的坐標公式，
頂點橫坐標
，頂點縱坐標
.
所以拋物線的頂點坐標為；
（2）二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為
，在區(qū)間上的最小值，分情況：
①當
時，即當
時，二次函數(shù)在區(qū)間上隨著
的增大而增大，
該函數(shù)在
處取得最小值，即
，
解得
，又
，所以；
②當
時，即當
時，二次函數(shù)在區(qū)間
上隨著的增大而減小，在區(qū)間
上隨著的增大而增大，該函數(shù)在處取得最小值，即
，
解得
，舍去；
③當
時，即當
時，二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小，
該函數(shù)在
處取得最小值，即
，
解得
，又，解的.
綜上，或.
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【題目】定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意的實數(shù)
，存在非零常數(shù)
，都有
成立.
（1）當
時，若
， 
，求函數(shù)在閉區(qū)間
上的值域；
（2）設(shè)函數(shù)的值域為
，證明：函數(shù)為周期函數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對一切實數(shù)
都有
成立，且
.
(1)求
的值；
(2)求的解析式，并用定義法證明在
單調(diào)遞增；
(3)已知
，設(shè)P：
，不等式
恒成立，Q:
時，
是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的
的集合記為A,滿足Q成立的集合記為B，求
(R為全集）。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求實數(shù)a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對應(yīng)的否定命題，并判斷真假:
(1)不論
取何實數(shù),關(guān)于
的方程
必有實數(shù)根；
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；
(3)某些梯形的對角線互相平分；
(4)函數(shù)
圖象恒過原點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前64項和為（ ）
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】本小題12分）
調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地調(diào)查500位老年人，結(jié)果如下：
性別 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
①估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
②能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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