Question

設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816314490625486/SYS201205181632542187427936_DA.files/image002.png">，

時(shí)，由，得（舍去），

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以…………7分

（2）由題意在有兩個(gè)不等實(shí)根，

即在有兩個(gè)不等實(shí)根，

設(shè)，則，解之得；…………14分

（3）對(duì)于函數(shù)，令函數(shù)

則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，恒有

即恒成立.取，則有恒成立.

顯然，存在最小的正整數(shù)N＝1，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立…………17分

【解析】略