Question

設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M={x|x²＞2x}，N={x|log₂（x-1）≤0}，則（∁_UM）∩N為（　　）

• A、{x|1＜x＜2}
• B、{x|1≤x≤2}
• C、{x|1＜x≤2}
• D、{x|1≤x＜2}

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．

解答： 解：由M中的不等式變形得：x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，
∴M={x|x＞2或x＜0}，
∵全集U=R，
∴∁_UM={x|0≤x≤2}，
由N中的不等式變形得：log₂（x-1）≤0=log₂1，
得到0＜x-1≤1，
解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，

則（∁_UM）∩N={x|1＜x≤2}．
故選：C．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．