【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線
與拋物線C：
交于A，B兩點，且
．
求C的方程；
若D為直線外一點，且
的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
（1）將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)出A,B點坐標(biāo)，根據(jù)韋達定理得x1x2和y1y2表達式，根據(jù)OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，從而得拋物線方程．（2）三角形的外心為中垂線的交點，利用中點坐標(biāo)公式得線段AB中點N的坐標(biāo)，得到線段
的中垂線方程，將中垂線方程與拋物線方程聯(lián)立即可得到外心M.
（1）聯(lián)立
得
， 設(shè)A(
則
，
.
從而
.
，
，
即
，解得
.故的方程為.
（2）設(shè)線段的中點為
.
由（1）知，
，
.
則線段的中垂線方程為
，即
.
聯(lián)立
得
，解得
或4.
從而
的外心的坐標(biāo)為或
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
市實施全域旅游，將鄉(xiāng)村旅游公路建設(shè)與特色田園鄉(xiāng)村發(fā)展結(jié)合，精心打造全長365公里的“1號公路”，對內(nèi)串聯(lián)區(qū)域內(nèi)主要景區(qū)景點和自然村，對外通達周邊縣（市），以路引景、為景串線，形成一個“大環(huán)小圈、內(nèi)連外引”的路網(wǎng)體系.如今的“1號公路”，不僅成為該市旅游業(yè)的“顏值擔(dān)當(dāng)”，更成為推動鄉(xiāng)村振興的“實力擔(dān)當(dāng)”，農(nóng)村居住環(huán)境日益改善，新農(nóng)村別墅隨處可見.圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面
和
是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面
和
是全等的三角形.點
在平面
和
上的射影分別為
（即：
平面，垂足為
；
，垂足為
）.已知
，梯形的面積是
面積的2.2倍.
.
（1）當(dāng)
時，求屋頂面積的大��；
（2）求屋頂面積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為
（為正的常數(shù)），下部主體造價與其高度成正比，比例系數(shù)為
.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為
的別墅，試問：當(dāng)為何值時，總造價最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣
a），其中f（x）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)g（x）的定義域；
(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線
與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
的內(nèi)切圓面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
表示不超過
的最大整數(shù)，下列關(guān)于
說法正確的有:______．
①的值域為[-1,1]
②
為奇函數(shù)
③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個公共點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是偶函數(shù)，求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時，
有且只有一個實數(shù)根，求的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個不相等的實數(shù)根
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均減少0.5個單位；
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
⑥若
的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝
，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間(0，e]上的最大值為－2，求a的值．
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