Question

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)，．

（1）解關(guān)于的不等式（）；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) 當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，解集為 

(2)

【解析】

試題分析：（1）不等式即為，

當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313035343336364/SYS201301131305407615758828_DA.files/image010.png">，所以，即解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313035343336364/SYS201301131305407615758828_DA.files/image012.png">，所以所以解集為.                                               ---5分

（2）的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，

即為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

即恒成立，

又對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，

于是得，

即的取值范圍是.                                            ---10分

考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值的不等式的解法和利用絕對(duì)值的意義求不等式的最值從而解決不等式恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解含絕對(duì)值的不等式關(guān)鍵是討論去掉絕對(duì)值號(hào)，要注意討論時(shí)要做到不重不漏.