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函數(shù)y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是(  )
分析:三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律:第一象限角的正弦、余弦和正切的符號(hào)均為正;第二象限正弦的符號(hào)為正,余弦和正切符號(hào)為負(fù);第三象限正切的符號(hào)為正,正弦和余弦符號(hào)為負(fù);第四象限余弦的符號(hào)為正,正弦和正切的符號(hào)為負(fù).依此規(guī)律,對(duì)x所在的象限進(jìn)行討論,可得所求函數(shù)的值域.
解答:解:根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,可得x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,
因此進(jìn)行以下分類:
①當(dāng)x為第一象限角時(shí),sinx>0,cosx>0,tanx>0,
y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1+1+1=3
②當(dāng)x為第二象限角時(shí),sinx>0,cosx<0,tanx<0,
y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=1-1-1=-1;
③當(dāng)x為第三象限角時(shí),sinx<0,cosx<0,tanx>0,
y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1-1+1=-1;
④當(dāng)x為第四象限角時(shí),sinx<0,cosx>0,tanx<0,
y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
=-1+1-1=-1.
綜上所述,y=3或-1,函數(shù)的值域?yàn)閧3,-1}
故選C
點(diǎn)評(píng):本題給出一個(gè)特殊的三角函數(shù)運(yùn)算的表達(dá)式,通過求這個(gè)函數(shù)的值域,著重考查了各三角函數(shù)在四個(gè)象限角的符號(hào)規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù)        
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)
(x2+
1
x2
+2)5
展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2
其中真命題的序號(hào)是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
(1)函數(shù)y=sinx+
3
cosx的圖象可由y=sinx的圖象平移得到;
(2) 已知非零向量
a
b
,則向量
a
在向量
b
的方向上的投影可以是
a
b
|
b
|
;
(3)在空間中,若角α的兩邊分別與角β的兩邊平行,則α=β;
(4)從總體中通過科學(xué)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)x1、x2、x3…xn(n≥2,n∈N+),則數(shù)值S=
(x1-
.
x)2+(x2-
.
x)2+…+(xn-
.
x)2
n-1
.
x
為樣本平均值)可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值.則上述命題正確的序號(hào)是[答]( 。
A、(1)、(2)、(4)
B、(4)
C、(2)、(3)
D、(2)、(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
(
x
+
1
x
)6
的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是20;
②函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
sinxdx

③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
A.函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有3個(gè)
B.(x+
1
x
+2)5
展開式的常數(shù)項(xiàng)等于32
C.函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

D.復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個(gè)向量
OZ1
,
OZ2
相對(duì)應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命題的序號(hào)是
 
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù);
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè);
③(x+
1
x
+2)5展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng);
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx;
⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤
(寫出所有正確命題的編號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案