Question

已知曲線f（x）=lnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則x₀的值為

1. A.
   
2. B.
   e²
3. C.
   e
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線方程設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線方程，把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入切線方程中即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
解答：對(duì)y=lnx求導(dǎo)得：y′=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），
所以切線的斜率k=，則切線方程為：y-lnx₀=（x-x₀），
把點(diǎn)（0，1）代入切線方程得：1-lnx₀=（-x₀），
解得x₀=e²，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的解題思想是設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線的斜率，進(jìn)而寫出切線方程，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而確定出切線的方程．