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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
1．如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=$\sqrt{2}$，AF=1，M是線段EF的中點，N為AC與BD的交點，求點B到平面CMN的距離．

分析 證明BN⊥平面CMN，可得BN是點B到平面CMN的距離．

解答 解：由題意，N為AC的中點，MN⊥平面ABCD，
∵BN?平面ABCD，
∴MN⊥BN，
∵BN⊥CN，MN∩CN=N，
∴BN⊥平面CMN，
∴BN是點B到平面CMN的距離，且BN=$\frac{1}{2}$BD=1．

點評 本題考查點B到平面CMN的距離，考查線面垂直的證明，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．求證：任意n∈N*，$\sqrt{e}$＜（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）•…•（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＜e成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知關于x的五個方程及其相異實根個數如下表所示：
 方程 根的個數 方程 根的個數
 f（x）-5=0 1 f（x）+4=0 3
 f（x）-3=0 3 f（x）+6=0 1
 f（x）=0 3  
若α為關于f（x）的極大值﹐下列選項中正確的是（　　）
A．-6＜a＜-4B．-4＜a＜0C．0＜a＜3D．3＜a＜5

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．以四棱柱的側棱為對邊的平行四邊形有6個．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在長方體中，共點的三條棱長分別為a，b，c（a＜b＜c），分別過這三條棱中的一條及其對棱的對角面的面積為Sa，Sb，Sc，則它們的大小關系是Sa＜Sb＜Sc．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F分別是PA，BD上的點且PE：EA=BF：FD，延長AF交BC于點M．過M作GM∥BD，且GN交CD于G，求證：平面DEF∥平而PGM．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求下列極限．
（1）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{{x}^{2}+5}{x-3}$；
（2）$\underset{lim}{x→1}$$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$；
（3）$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{1}{x}$）（2-$\frac{1}{{x}^{2}}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，b＞0，求證：
（1）（a+b）（a-1+b-1）≥4
（2）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．求函數y=x-1+$\sqrt{{x}^{2}+2x+3}$的值域．

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