Question

1．已知定義在R上的函數(shù)（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x＞0時(shí)，f（x）=x（1+x）+1，求函數(shù)f（x）解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，
當(dāng)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1+x）+1，
∴當(dāng)-x＞0時(shí)，f（-x）=-x（1-x）+1=-f（x），
則f（x）=x（1-x）-1
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x）+1，x＞0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件得到函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．