Question

15．f（x）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則下列函數(shù)中，區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{f（x）}$
• B． y=lg[1-f（x）]
• C． y=${\frac{1}{2}}^{f（x）}$
• D． y=|f（x）|

Answer 1

分析 令f（x）=-x，得出f（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，可以判斷A、B、D選項不成立；
再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質得出選項C成立．

解答 解：對于A，當f（x）=-x，在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，y=$\frac{1}{x}$在x=0時無意義，命題不成立；
對于B，f（x）=-x，在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，y=lg[1-f（x）]在x=0時無意義，命題不成立；
對于C，f（x）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，y=${（\frac{1}{2}）}^{f（x）}$是增函數(shù)，命題成立；
對于D，f（x）=-x，在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，y=|x|不是單調函數(shù)，命題不成立．
故選：C．

點評 本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性應用問題，是基礎題目．