Question

【題目】已知對任意平面向量 =（x，y），把 繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（2+2 ，1）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線y= ，求原來曲線C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，3）， ，∴ ，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則

繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角得到： =（4，0）

∴（x﹣2，y﹣3）=（4，0）即 ，

∴ ，

即P（6，3）

（2）解：設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 上的點(diǎn)為（x'，y'），則 解得：

代入 得x'y'=1即y2﹣x2=2

【解析】（1）求出 ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），求出 ， 繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角得到： ，列出方程求解即可．（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線C上的點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)后得到的曲線 上的點(diǎn)為（x'，y'），通過 整合求解即可．