Question

12．F₁，F₂分別為二次曲線2x²+5y²=30的左，右焦點，動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=4，則P點軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

Answer 1

分析 由條件知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可．

解答 解：由題意，F₁，F₂分別為二次曲線2x²+5y²=30的左，右焦點，可得F₁（3，0），F₂（-3，0）
|PF₁|-|PF₂|=4＜|F₁F₂|知，點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支，
得c=3，2a=4，
∴a=2，
∴b²=5，
故動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

點評 本題考查雙曲線的定義、求雙曲線的標準方程，體現了等價轉化的數學思想．