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已知．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對(duì)一切實(shí)數(shù),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明對(duì)一切,恒成立．

 

【答案】

 

（1）

（2）4

（3）證明略

【解析】解：⑴ ，當(dāng)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)，，

單調(diào)遞增．

① ，t無(wú)解；

② ，即時(shí)，；

③ ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

所以．

⑵ ，則，設(shè)，

則，，，單調(diào)遞增，，，

單調(diào)遞減，  所以，

因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，

所以；

⑶ 問(wèn)題等價(jià)于證明，

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，易得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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已知．

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（3）若，試比較與的大小．

 

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（14分）已知，

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式？

（2）求函數(shù)f(x)的定義域？

 

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(本小題滿分15分)已知．

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

 (2)設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）證明對(duì)一切，都有成立。

 

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