Question

一條光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后，與圓C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，則反射光線所在直線的方程為

4x-3y-1=0或3x-4y-6=0

．

Answer 1

分析：求出圓心與半徑，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．

解答：解：圓C：x²+y²-6x-4y+12=0的圓心坐標(biāo)為（3，2），半徑為1
點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），設(shè)反射光線為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0
∵光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后，與圓C：x²+y²-6x-4y+12=0相切，
∴d=

|3k-2+2k-3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

或

3

4

∴反射光線所在直線的方程為4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．
故答案為：4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．