Question

以下判斷正確的是（　�。�

• A、命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題
• B、命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³＜x²”
• C、“a=1”是函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π的必要不充分條件
• D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A，命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”的含義為“任意一個負數(shù)的平方是正數(shù)”，是全稱命題，可判斷A；
B，寫出命題“?x∈N，x³＞x²”的否定，可判斷B；
C，利用充分必要條件的概念，從充分性與必要性兩個方面可判斷C；
D，利用充分必要條件的概念與偶函數(shù)的定義可判斷D．

解答： 解：對于A，命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”是全稱命題，故A錯誤；
對于B，命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x∈N，x³≤x²”，故B錯誤；
對于C，a=1時，函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為T=

2π

2

=π，充分性成立；
反之，若函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax的最小正周期T=

2π

2|a|

=π，則a=±1，必要性不成立；
所以“a=1”是函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π的充分不必要條件，故C錯誤；
對于D，b=0時，函數(shù)f（-x）=ax²+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函數(shù)，充分性成立；反之，若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；
所以“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查全稱命題與特稱命題之間的轉(zhuǎn)化及充分必要條件的概念及應用，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，屬于中檔題．