Question

9．已知符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零點可化為方程sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）=0的根，從而求出方程的根，得到零點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零點可化為方程sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）=0的根；
又∵符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}lnx＞0\\ 1-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解得：x=3；
或$\left\{\begin{array}{l}lnx=0\\ 0-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解方程組無解；
或$\left\{\begin{array}{l}lnx＜0\\-1-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解方程組無解；
函數(shù)的零點只有一個．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根之間的關(guān)系，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．