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已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=2an+1；
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列n（an+1）的前n項和．
分析：（1）由已知可得an+1+1=2an+2=2（an+1），由等比數(shù)列的定義可得；
（2）由（1）可得an+1=3×2n-1，進而可得an=3×2n-1-1；
（3）由（2）可得n（an+1）=3n×2n-1，下由錯位相減法求和可得．
解答：解：（1）由已知可得an+1+1=2an+2=2（an+1），
故可得數(shù)列{an+1}是2為公比的等比數(shù)列；
（2）由（1）可知數(shù)列{an+1}的公比為2，首項為3
故可得an+1=3×2n-1，故an=3×2n-1-1；
（3）由（2）可得n（an+1）=3n×2n-1，
故數(shù)列n（an+1）的前n項和
Sn=3（1×20+2×21+3×22+…+n×2n-1） ①
兩邊同乘以2可得：
2Sn=3（1×21+2×22+3×23+…+n×2n） ②
①-②可得：-Sn=3（1+21+22+23+…+2n-1-n×2n）
=3（
1-2n
1-2
-n×2n）=3（1-n）2n-3，
故Sn=3（n-1）2n+3
點評：本題考查錯位相減法求和，涉及等比關(guān)系的確定，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是
 
 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
5
4
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=,anan+1=()n,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)a＞0,數(shù)列bn滿足b1=,bn+1=,若|bn|≤an對n∈N*成立,試求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省八所重點中學(xué)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下列命題：
①命題p：?x∈[-1，1]，滿足x2+x+1＞a，使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式的值與角α有關(guān)；
③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④已知數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是     （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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