Question

比較下列兩個數(shù)的大小：

(1)-1與2-；

(2)2-與-；

(3)從以上兩小題的結(jié)論中，你能否得出更一般的結(jié)論？并加以證明.

Answer 1

解法一:(變形后利用平方求差)

(1)(+)²-(2+1)²=2-4＞0.

故+＞2+1，即-1＞2-.

(2)(2+)²-(+)²=4-2=2-2＞0.

故2+＞+,即2-＞-.

(3)一般結(jié)論：若n是正整數(shù)，

則有＞.

證明過程與(1)(2)類似，從略.

解法二:(利用分子有理化)

(1)∵-1=,2-=，而＞，故-1＞2-.

(2)∵2-=,，

而＞,故2-＞.

(3)同解法一.