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已知函數(shù)=，=alnx，aR。

（1） 若曲線y=與曲線y=相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)h(x)= ,當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值的解析式；

（3）對(duì)（2）中的，證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)，1.

 

【答案】

因?yàn)閮汕�在交點(diǎn)處有相同切線，所以兩函數(shù)在交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等

 =，g’(x)= ， 令f’(x)=g’(x)得=，代入原函數(shù)，令f(x)=g(x)解得x=

  所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（,e），該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即斜率為， 切線：y-e=·（x-）

  即 y=x+

（2）函數(shù)h(x)= ， ，

，h(x)為減函數(shù)，，h(x)為增函數(shù)，

（3）當(dāng)a（0，+）時(shí)，，

，，

，為增函數(shù)，，為減增函數(shù)，則

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時(shí)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
2xx+1
+b的圖象與直線x+y-2=0相切于點(diǎn)（0，c）．
求：
（1）實(shí)數(shù)a的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）當(dāng)a=-
4
5
時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x0，若對(duì)任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+
1x-1

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的極值；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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