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在二面角α-l-β的平面α上，有兩條互相垂直的直線(xiàn)AB、CD，其交點(diǎn)為O，A、C在l上，且AB、CD與另一個(gè)平面β所成的角分別為θ、φ,若二面角α-l-β的大小為銳角γ，則有(    )

A.sin2γ=sin2θ+sin2φ

B.sin2γ＞sin2θ+sin2φ

C.sin2γ＜sin2θ+sin2φ

D.以上三種情況都有可能

解析:如圖所示，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥β于點(diǎn)E，作OF⊥l于點(diǎn)F，連結(jié)EA、EC、EF，則∠OAE=θ,∠OCE=φ,∠OFE=γ.

∴在Rt△OAE中，有sin2θ=，

在Rt△OCE中，有sin2φ=，

在Rt△OFE中，有sin2γ=.在Rt△AOC中，

∵，

即,∴sin2θ+sin2φ=sin2γ.

答案:A

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4、在二面角α-l-β中，平面α的法向量為n，平面β的法向量為m，若＜n，m＞=130°，則二面角α-l-β的大小為（　　）

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在二面角α-l-β的兩個(gè)面α，β內(nèi)，分別有直線(xiàn)a，b，它們與棱l都不垂直，則（　�。�
A、當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a∥b，也可能a⊥bB、當(dāng)該二面角是直二面角時(shí)，可能a∥b，但不可能a⊥bC、當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，可能a∥b，但不可能a⊥bD、當(dāng)該二面角不是直二面角時(shí)，不可能a∥b，也不可能a⊥b

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2
，求：
（Ⅰ）直線(xiàn)AB分別與平面α，β所成角的大�。�
（Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線(xiàn)PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在二面角α-l-β中，A∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為
1
2
或-
1
2
1
2
或-
1
2
．

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