Question

55⁵⁵被8除的余數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．7

Answer 1

分析：把55⁵⁵等價轉化為（56-1）⁵⁵，其展開式是

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，由此能求出所以55⁵⁵除以8余數的余數是7．

解答：解：55⁵⁵=（56-1）⁵⁵
=

C

0 55

•5655+

C

1 56

•5654•(-1)+

C

2 56

•5553•( -1)2+…+

C

54 55

•56•(-1)54+

C

55 55

•(-1)55，
∵展開式的前55項，都含有8的倍數，都能被8整除，
∴展開式的前55項的和也能被8整除．
∵展開式的最后一項是：

C

55 55

•(-1)55=-1，
∴55⁵⁵除以8余數的余數是7，
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要認真審題，仔細解答，合理地進行等價轉化．是基礎題．