Question

不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx對一切x∈R成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應用

專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：不等式進行等價轉化為關于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質和圖象列不等式組求得答案．

解答： 解；不等式等價于1-cos²x+acosx+a²-1-cosx≥0，恒成立，
整理得-cos²x+（a-1）cosx+a²≥0，
設cosx=t，則-1≤t≤1，
g（t）=-t²+（a-1）t+a²，要使不等式恒成立需

g(1)=-1+a-1+a2≥0 g(-1)=-1-a+1+a2≥0

，求得a≥1或a≤-2，
故答案為：a≥1或a≤-2．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質．注重了對數(shù)形結合思想的運用和問題的分析．