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設數(shù)列{an}為等差數(shù)列，證明：數(shù)學公式．

解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，
則Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]
∴Sn=[a1+（n-1）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-3）d]+…+（a1+3d）+（a1+2d）+（a1+d）
兩式相加，得2Sn=n[2a1+（n-1）d]，
∴Sn===，
∴．
分析：由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設首項為a1，公差為d，則Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n-3）d]+[a1+（n-2）d]+[a1+（n-1）d]，利用倒序相加法能夠證明．
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式的證明，解題時要熟練掌握等差數(shù)列的通項公式，注意倒序相加法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）證明：數(shù)列{lg（an+2）}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an+2}的前n項積為Tn，求Tn及數(shù)列{an}的通項公式；
（3）已知bn是
1
an+1
與
1
an+3
的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：
3
8
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足條件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值為-
1
8
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若5f（an）是bn與an的等差中項，試問數(shù)列{bn}中第幾項的值最小？求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1與a4的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）求數(shù)列{
anbn
}的前n項和Sn．

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